一元二次方程的求根公式如何来的

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学校教学中，一元二次方程的求根公式和判别式是基础知识之一。这个公式可以帮助我们求解一元二次方程的根，进而解决与方程相关的问题。为什么学校不教一元三次方程的求根公式和判别式呢？小编将对一元二次方程的求根公式进行详细介绍，并解释为什么不教一元三次方程的求根公式。

P2 一元二次方程的求根公式

(1) 公式推导：

一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0），我们可以通过配方法来求解这个方程的根。将方程两边同时除以首项系数a，得到:

x²+b/ax+c/a=0

然后，将方程中的b/ax移动到等式的右侧:

x²+c/a=-b/ax

为了让等式右侧因式为一个完全平方，我们需要在等式两侧同时加上(b/2a)²:

x²+c/a+(b/2a)²=-b/ax+(b/2a)²

将等式右侧进行化简，得到:

x²+c/a+(b/2a)²=b²/4a²-b/ax

再将等式左侧进行整理，可以得到:

(x+b/2a)²=b²-4ac/4a²

我们取方程两侧的平方根，并将中间结果进行整理:

x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a

将等式两边同时减去b/2a，得到最终的求根公式:

x=(-b±√(b²-4ac))/2a

(2) 公式解释：

一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a可以用来解决一元二次方程的根的问题。-b±√(b²-4ac)即为方程的两个根x1和x2。通过这个公式，我们可以快速地求解一元二次方程的根，进而解决与方程相关的实际问题。

P3 判别式的作用

(1) 判别式的定义：

判别式是用来判断一元二次方程的根的情况的。一元二次方程的判别式Δ=b²-4ac，其中a、b、c分别是一元二次方程的三个系数。

(2) 判别式的意义：

根据判别式的值，可以判断一元二次方程有几个实数根或复数根，并给出相应的。