完全平方公式怎么来的

完全平方公式是将完全平方数表示为两个较小的完全平方数的和，是代数运算中常用的公式之一。

1. 完全平方公式的定义和表达式

完全平方公式可以表示为：

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² 2ab + b²

这两个公式分别表示了两个数之和和两个数之差的平方。

2. 完全平方公式的推导证明

我们可以通过代数方法对完全平方公式进行推导证明，以便更好地理解和记忆该公式。

我们将(a+b)²表示为多项式的形式：

(a+b)² = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a²+ab+ab+b² = a²+2ab+b²

这样，我们推导得出了完全平方公式的第一个部分。

类似地，我们将(a-b)²进行推导：

(a-b)² = (a-b)(a-b) = a(a-b) b(a-b) = a²-ab-ab+b² = a²-2ab+b²

这样，我们得到了完全平方公式的第二个部分。

3. 完全平方公式的应用

完全平方公式在代数运算和因式分解中有着广泛的应用。

我们可以利用完全平方公式计算两个数之和或之差的平方。

例如，如果我们需要计算(3+5)²，我们可以直接套用完全平方公式：

(3+5)² = 3² + 2 × 3 × 5 + 5² = 9 + 30 + 25 = 64

同样的道理，我们可以计算(7-4)²：

(7-4)² = 7² 2 × 7 × 4 + 4² = 49 56 + 16 = 9

完全平方公式在因式分解中也扮演着重要的角色。

例如，当我们需要将一个二次多项式分解为两个完全平方时，可以运用完全平方公式实现。

比如，我们要将x²+6x+9进行因式分解：

x²+6x+9 = (x+3)²

同样地，我们可以将x²-4x+4进行因式分解：

x²-4x+4 = (x-2)²

4.

完全平方公式是将完全平方数表示为两个较小的完全平方数的和，它可以通过代数方法进行推导证明。

在实际应用中，完全平方公式可以帮助我们计算两个数之和或之差的平方，也可以用于因式分解中。理解和掌握这个公式对我们的代数计算和问题求解都非常有帮助。

希望通过小编的介绍，你对完全平方公式有了更深入的理解和掌握！